Capitolo V

Spazi colore dipendenti: RGB

Un modo per descrivere i colori è quello di indicare, per ciascun colore, la percentuale di luce rossa, verde e blu di cui quel colore è composto. Si tratta quindi di scindere un colore nelle tre componenti che danno luogo alla sintesi additiva e di misurare il valore percentuale di ciascuna componente.

Ad ogni colore è associato un vettore RGB del tipo (R, G, B). Per convenzione le tre coordinate R, G, B possono assumere solo valori numerici interi e positivi che vanno da 0 a 255.

Ad esempio il rosso puro al massimo di saturazione e luminosità avrà coordinate R=255, G=0, B=0, ovvero sarà associato al vettore (255, 0, 0).

Questa tipologia di spazio colore è utilizzata dai monitor (e da altri dispositivi RGB come ad esempio gli scanner).

I monitor a tubi catodici producono i colori bombardando con fasci di elettroni di potenza variabile cellette composte da tre fosfori, uno rosso, uno verde e uno blu. Ogni fosforo, quando è colpito dal fascio di elettroni, emette luce colorata con intensità diversa a seconda dell’intensità del fascio di elettroni che lo ha colpito.

La luce emessa dai tre fosfori vicini genera la sintesi additiva che produce un determinato colore. Monitor diversi usano diversi tipi di fosfori, quindi quando un monitor riproduce il blu espresso nelle coordinate RGB con il vettore (0, 0, 255) esso darà luogo a un colore diverso da quello di un altro a parità di coordinate (0, 0, 255).

Inoltre lo stesso monitor, a causa dell’invecchiamento dei fosfori, a distanza di alcuni giorni produrrà, sempre a partire dallo stesso vettore (0, 0, 255) due blu diversi.

Per queste ragioni si dice che gli spazi RGB sono dipendenti dal dispositivo.

In altri termini ciò significa che ogni dispositivo, per ogni terna RGB, riproduce un colore diverso da quello di ogni altro dispositivo. Per questo motivo non esiste uno spazio colore RGB, in quanto una terna RGB non è associabile in modo univoco a un determinato colore esistente in natura.

Ogni monitor, in un determinato momento, lavora in uno spazio RGB che è solo suo e che cambierà di lì a poco a causa dell’invecchiamento dei fosfori.

Quindi anche se per comodità spesso si parla di spazio RGB in realtà esistono infiniti spazi RGB: uno per ciascun monitor e, per ogni monitor, uno per ogni istante di tempo.

Spazi colore dipendenti: CMYK

Le stampanti producono i colori in modo sottrattivo sovrapponendo su un materiale di supporto, la carta, strati di inchiostri semitrasparenti.

Se gli inchiostri reali fossero perfetti basterebbe utilizzare tre tipi di inchiostri, il ciano, il magenta e il giallo (sistemi CMY); in realtà, a causa delle imperfezioni chimiche degli inchiostri reali, si utilizza il nero come colore aggiuntivo al fine di conferire all’immagine stampata maggiore profondità e miglior contrasto.

Quindi i sistemi di stampa riproducono i colori a partire da una loro descrizione in uno spazio colore CMY o CMYK. Va notato che anche lo spazio CMYK è tridimensionale, sebbene possa sembrare caratterizzato da quattro dimensioni.

Infatti la finta quarta dimensione, cioè il nero, non è altro che una combinazione lineare delle prime tre effettuata al fine di rendere migliore il risultato della stampa ma non necessaria dal punto di vista teorico per descrivere un particolare colore.

Quindi anche gli spazi CMY/CMYK sono, come tutti gli spazi colore, sottoinsiemi numerici di uno spazio vettoriale di dimensione tre.

In uno spazio colore CMY ad un particolare colore è associata una terna di numeri che possono assumere valori che vanno da 0 a 100. Ogni valore indica la percentuale relativa del particolare inchiostro che verrà usata per stampare quel colore.

Ad esempio un colore descritto tramite il vettore (15, 20, 10) sarà stampato depositando sulla carta, in posizione opportuna, il 15% di ciano, il 20% di magenta e il 10% di giallo.

Tuttavia se si fa stampare a stampanti diverse lo stesso colore (15, 20, 10) esse riprodurranno ognuna un colore diverso da tutte le altre.

Inoltre la stessa stampante al variare della combinazione carta/inchiostri produrrà in relazione allo stesso vettore colori diversi.

Come per gli spazi colore RGB e i monitor, anche in questo caso si può affermare che non esiste lo spazio colore CMY/CMYK, ma esistono infiniti spazi colore CMY/CMYK, uno per ogni stampante e, per ogni macchina da stampa, uno per ogni combinazione di carta/inchiostri.

Inoltre, a parità di tutte le altre condizioni, la capacità di una stampante di riprodurre i colori varia in funzione dell’invecchiamento della macchina.

Di conseguenza il suo spazio colore cambia nel tempo.

In altri termini anche la rappresentazione dei colori tramite il sistema CMY/CMYK è dipendente dal particolare dispositivo utilizzato.

Spazi colore indipendenti: CIE 1931

Nel 1931, in una riunione tenuta a Cambridge in Inghilterra, la Commission Internationale de l’Eclairage (CIE, un ente incaricato della standardizzazione nel campo dell’illuminazione) riunì tutti gli studi sulla definizione del colore fatti nei 250 anni precedenti e per la prima volta propose un modello colorimetrico che rappresenta tutti i colori che l’occhio umano può vedere.

Questo modello è detto diagramma di cromaticità CIE 1931 ed è il punto di arrivo di oltre 250 anni di studi cominciati nel 1666.

In quell’anno Newton creò (ma pubblicò più di venti anni dopo e in bianco e nero), come abbiamo visto nella precedente sezione, il primo diagramma cromatico. Il diagramma cromatico di Newton era circolare, ma vi erano già contenuti i principi della colorimetria (la scienza che studia il rapporto tra stimolo luminoso e sensazione di colore) che sarebbero stati sviluppati negli anni successivi.

Il diagramma rappresenta tutte e sole le cromaticità che l’occhio umano può vedere, prescindendo dalla luminosità. In altre parole, una determinata cromaticità all’interno del diagramma può avere una qualunque luminosità, dal nero al bianco.

Dunque, il diagramma CIE 1931 è a due dimensioni, ma aggiungendo la luminosità diventa a tre dimensioni, quindi in realtà lo spazio dei colori visibili dall’occhio umano è tridimensionale.

Al centro del diagramma, come visibile nella figura sopra c’è il bianco (cosiderato alla temperatura colore di 6500°k e lungo la parte curva del perimetro ci sono i colori saturi dello spettro luminoso: in senso antiorario, rosso, giallo, verde, blu, viola.

I colori centrali sono insaturi (il bianco è il più insaturo di tutti) e i colori periferici sono saturi. 

Il diagramma rappresenta quindi le tinte (lungo il perimetro) e le saturazioni (dal perimetro verso il centro). 

Ogni colore del diagramma può inoltre avere una diversa luminosità (per esempio un certo verde esiste anche in una versione più scura).

A luminosità zero, tutto il diagramma è nero, a luminosità ridotta il centro non sarà bianco ma grigio, e anche tutti gli altri colori saranno più scuri.

Nel diagramma di cromaticità CIE 1931 ogni punto rappresenta una cromaticità (cioè un colore a meno della luminanza) ed ogni cromaticità è rappresentata da un punto all’interno “della campana”.

L’intera area è compresa in un sistema di coordinate cartesiane (rettangolari e ortogonali) x,y. Entrambe le coordinate x e y assumono valori da 0 a 1. Non a tutte le coppie di coordinate in questo intervallo corrisponde una cromaticità, ma ad ogni cromaticità corrisponde una coppia di coordinate x,y.

Per esempio c’è un determinato rosso definito dalle coordinate
x= 0.6 e y = 0.3 rosso

Geometricamente viene così descritto:

Come evidenziato lo spazio CIE 1931, è solo una parte di uno spazio più completo, lo spazio dei colori al quale si assegnano le coordinate XYZ.
La coordinata Y dello spazio XYZ, per come questo spazio è costruito, esprime la luminosità del colore considerato.
La proiezione dello spazio XYZ su un piano è un diagramma di cromaticità xy. Le relazioni per passare dalle coordinate tridimensionali XYZ alle coordinate xy sono:

Per aggiungere la terza dimensione al diagramma xy, si considera la coordinata Y, costruendo dunque lo spazio xyY.
I due sistemi xyY e XYZ sono due diversi sistemi di coordinate per il diagramma cromatico CIE 1931 collegati matematicamente tra di loro, e se si conoscono le coordinate di un colore date con il sistema x,y,Y si conoscono anche le sue coordinate date con il sistema X,Y,Z e viceversa. 
Le formule per passare da xyY a XYZ, con un Y fissato sono:

Lo spazio CIExyY del 1931 ha però un grosso difetto: è poco uniforme. Ciò significa, ad esempio, che una certa differenza tra verde e giallo-verdastro si nota sul diagramma solo dopo una certa distanza, mentre la distanza che distingue il blu dal rosso è molto piccola.

Nel 1964 la CIE sviluppa un nuovo spazio colore, chiamato CIE Luv, definendo un nuovo insieme di coordinate cromatiche per i colori. Questo nuovo set di coordinate viene costruito a partire dalle vecchie coordinate x, y e Y, e spostando il valore dell’angolo dell’osservatore sperimentale da 2 a 10 gradi, nel seguente modo:

Ovviamente è possibile passare da un sistema di coordinate all’altro (ovvero da uno spazio colore a un altro) senza perdita di informazioni.

CIE Luv

Lo spazio CIELuv è stato pensato per essere utilizzato da quei sistemi di riproduzione dei colori che sfruttano la sintesi additiva quali i monitor e la TV.

Questo nuovo spazio CIE schiaccia i colori giallo, marrone, arancio e rosso in un’area relativamente piccola compresa tra il punto di bianco e il bordo del diagramma. In tal modo lo spazio risulta più uniforme del precedente CIExyY.

Qui di seguito sono riportati in sequenza i diagrammi di cromaticità degli spazi CIELuv del 1964 relativi rispettivamente all’Osservatore Standard a 2° e a 10°.

Tuttavia anche il modello CIE Luv del 1964 presenta un grave difetto molti colori infatti vengono compressi in un area molto piccola. Fu così che la CIE effettuò un nuovo cambio di coordinate per dare origine a un nuovo spazio colore che nelle intenzioni doveva essere ancora più uniforme dei precedenti: il CIE L*u*v* del 1976. Rispetto alle coordinate L, u, v del CIE Luv del 1964 le nuove coordinate si calcolano molto semplicemente con le seguenti formule:

CIE Lab 1976

Nonostante gli sforzi compiuti dalla CIE, tutti gli spazi colore fino a qui descritti hanno un grosso limite: non sono uniformi.

Per capire in cosa consiste la non uniformità negli spazi colore bisogna introdurre il concetto di distanza tra due punti di uno spazio.

Come abbiamo precedentemente detto gli spazi colore sono particolari sottoinsiemi di spazi vettoriali a tre dimensioni. In tali spazi è possibile definire una funzione che si chiama “distanza” o “metrica” che calcola, dati due punti qualsiasi, quanto questi punti sono distanti tra loro in quello spazio.

Supponiamo di valutare due punti (e cioè due colori) ad una certa distanza nel diagramma CIE 1931 si può giudicare visivamente quanto i due colori siano “diversi” o “distanti”. 

Se si prendono altri due punti (e quindi altri due colori) alla stessa distanza, i due colori non è detto che siano diversi quanto i primi.

Ecco un esempio.

Consideriamo fissa la luminosità a 0.20.
La distanza tra questi due punti sul diagramma è (teorema di Pitagora) uguale a 0.0361. Si tratta di due verdi che all’occhio appaiono uguali. 

Prendendo ora due rossi otticamente uguali

Anche se le differenze visive di colore sono le stesse (nulle in questo caso), le distanze sul diagramma, cioè le differenze metriche, sono abbastanza diverse (si veda il disegno a pagina 91)

Questo è un problema significativo del diagramma CIE 1931 (con coordinate x, y): ad uguali distanze metriche non corrispondono uguali distanze percettive. In termini tecnici, si dice che il diagramma cromatico CIE 1931 non è uniforme. Non c’è uniformità tra le differenze percepite, e le distanze misurate dei colori campionati.

Appare evidente che si dovrebbe “stirare” in qualche modo il diagramma, come se fosse su un foglio di gomma, in modo che le varie ellissi diventino tutti cerchi con lo stesso diametro, (si veda il disegno qui sotto).

Se invece di considerare il diagramma di cromaticità si fa riferimento allo spazio CIExyY del 1931 completo bisogna ragionare in termini tridimensionali.

Ecco che quelle ellissi diventano ellissoidi di rotazione, ovvero delle figure geometriche di forma simile a uova di Pasqua che si ottengono facendo ruotare di 360 gradi le ellissi attorno al loro asse principale.

Gli spazi CIE Luv e CIE L*u*v* sono più uniformi del CIExyY però presentano ancora limiti notevoli.

Per questo motivo la CIE nel 1976 diede origine a un nuovo spazio colore che è quello oggi più utilizzato: il CIE Lab.

Lo spazio CIE Lab utilizza un set di coordinate completamente nuovo rispetto ai precedenti modelli:

L: rappresenta la luminosità, può assumere valori da 0 (luminosità minima) a 100 (luminosità massima); 
a: esprime il rosso quando è positiva e il verde quando è negativa, può assumere valori che vanno da più infinito a meno infinito;
b: esprime il giallo quando è positiva e il blu quando è negativa, può assumere valori che vanno da più infinito a meno infinito.

Differenza colore

Il deltaE indica la distanza tra due vettori calcolata con la formula pitagorica, più in particolare, in colorimetria, rappresenta la distanza visiva tra due colori rappresentati in un determinato spazio colorimetrico.

Ad esempio i due colori espressi in coordinate Lab con i valori L=3, a=4, b=5, e L=3, a=6 e b=5 hanno un deltaE pari a 2. Lo stesso calcolo lo si può fare anche con spazi colori diversi dal Lab.

Essenzialmente è la minima differenza di colore che una persona normale può osservare tra due colori.